Решение счастливых номеров.
15 01 2007Вот и решение. Задача вот.
Рассмотрим все счастливые билеты. Разделим каждый на 2 части по 3 цифры. Теперь докажем, что сумма правых частей равно сумме правых. Почему? Потому что у любого сч билета есть ему обратные то есть: если есть (146)(254), то есть и (254)(146). То есть вместе они дадут одинаковую сумму. Если левая часть равна правой то они и так дают равные числа к сумма. Пусть сумма всех левых частей равна a. Тогда правых тоже а. Но тогда сумма всех счастливых билетов равна 1000*a+a, что равно 1001a и что делится на 13.
